あなたは出来るかな？
ちなみに答えは次回で…
ひらめいたら、即コメだ！
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2009年07月29日(水)
【ひさびさ】
答えは
１⇒偽
反例：x=-1,y=-2
２⇒偽
反例：x=0,y=1
３⇒偽
反例：x=2,y=-1
４⇒偽
反例：x=2,y=0
５⇒偽
反例：x=√2,y=-√2
でした。
今回は数列
4→16→37→58→89→x→42→20
xを求めよ
15:36
ｺﾒﾝﾄ(32)
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2009年03月28日(土)【数A】
前回の③、④はミスでした。
すいません。
答えは、
①(2x+y-1)(x+2y+3)
②x(x+5)(x^2+5x+10)
でした。
今回は命題です！
次の命題の真偽を調べよ。
偽のときは反例を。
①xy＞0⇒x＞0またはy＞0
②xy=0⇒x=0かつy=0
③x+y＞0⇒x＞0かつy＞0
④x+y=2かつxy=0⇒x=0かつy=2
⑤x+yとxyが整数⇒xもyも整数
11:18
ｺﾒﾝﾄ(3)
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2009年03月17日(火)【因数】
①図のように補助線。
AB//ECより、
△OAB∽△OEC
また、∠COA=∠OCA=36ﾟ
だから、△OCAは二等辺三角形。
↓
AC=OAだから、
OAをxとおく。
OE:OA=EC:AB
3+x:x=x:3
↓
x^2ｰ3x=9
これを解くと、
x=(3±3√5)/2,x＞0だから、
AC=(3+3√5)/2
これが答え。
②∠BCG=∠BGCより
BC=BG=3
また、△BFC≡△CGDより、CG=CF,
二等辺三角形だから、
CG=CF=BF,
△BCG∽△CFG
↓
BG:CG=CG:FG
CG=xとすると、
3:x=x:3ｰx
x^2=9ｰ3xこれを解くと、
x=(ｰ3±3√5)/2、x＞0だから、
FG=(ｰ3+√5)/2
これが答え。
③正五角形ABCDE:正五角形FGHIJ:正五角形PQRST
=AB^2:FG^2:PQ^2
FG:PQ=AB:FG
↓
PQ=FG^2/AB=(21ｰ9√5)/2
↓
AB^2:PQ^2
=3^2:{(21ｰ9√5)/2}^2
=1:{(7ｰ3√5)/2}^2
よって、
(47ｰ21√5)/2倍
これが答えです。
正五角形の一辺:対角線
=1:(1+√5)/2
これが黄金比というやつ。
問題！
すべて因数分解
①2x^2+5xy+2y^2+5x+yｰ3
②(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)ｰ24
③x^4+3x+4
④x^4+3xｰ4
21:11
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2009年03月07日(土)【はて。】
まず問題。
1辺の長さが3の正五角形ABCDEがある。
①ACの長さを求めよ。
②CGの長さを求めよ。
③五角形FGHIJの五本の対角線の交点をP,Q,R,S,Tとするとき、
五角形PQRSTの面積は
正五角形ABCDEの面積の何倍か。
前回の答えは、
①10
②75個
③a=ｰb+1/2hs
④m=25
でした。
11:56
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2009年03月05日(木)【さぼり】
さぼっててすいません…
問題を思考中。
明日あたりに更新。
18:37
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2009年02月21日(土)【直線】
①(x+y)(x^2ｰxy+y^2)
②(ｰ14a+5b)/6
③√3
④6
でした。
次も色々。
①{(√6+√5)/√2}^2ｰ(√6+√5)(√6ｰ√5)+{(√6ｰ√5)/√2}^2
を解け。
②nを117以下の自然数とする。
n/117が約分できない分数となる自然数nはいくつあるか。
③S=1/2(a+b)hをaについて解け。
④mは自然数とする
m＜√a＜m+1を満たす自然数aについて。
自然数aが50個のとき、
mの値を求めよ。
13:33
ｺﾒﾝﾄ(1)
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2009年02月12日(木)【え…】
簡単なんだよ！
①ｰ2z^2(x+y)(xｰy)
または、2z^2(y+x)(yｰx)
②17+7√2
③違う。
なぜなら素因数分解の一意性が崩れるから。
次は…
①x^3+y^3を因数分解せよ。
②(aｰb)/2ｰ3a+b+(a+2b)/6
を計算せよ。(日本大第三)
③a=(1+√3)/2,b=(3ｰ√3)/2
のとき、
a^2b+ab^2の値を求めよ。
(日本大第三)
④{(ｰ2)^2ｰ3}×(ｰ6)÷(ｰ2^2)×4
を計算せよ。(日本大第三)
17:47
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2009年02月08日(日)【はい…】
簡単ですいませんでした…
①8(フィボナッチ数列)
②46656(n^n)
③143(素数×次の素数)
④12(円周率の2倍)
次はいろいろ！
①x^2(y^2ｰz^2)ｰy^2(x^2ｰz^2)ｰz^2(x^2ｰy^2)
を因数分解せよ。
②(√2+3)(√2+5)ｰ4/√8
を計算せよ！もちろん有利化！
③｢正の整数xが、1とxのみで割り切れるとき、xを素数と言う。｣
これを否定し、理由を答えよ。
22:20
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2009年02月03日(火)【No Title】
前回は…
①9
②40
③ｰ1
でした…
次は数列…
xに入る数字を答えよ！
①1,1,2,3,5,x
②1,4,27,256,3125,x
③6,15,35,77,x
④6,2,8,2,10,18,4,x
④はキツい！
23:26
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2009年01月24日(土)【算数に挑戦】
前回は、
①16
②110
③1296
でした。
今回は…
①2009^2009を10で割った時の余りを求めよ。
②2160の約数の個数を求めよ。
③
ｰ{96(194ｰ96)}ｰ97{2(97ｰ96)ｰ97}
──────────────
96+97
を計算せよ
21:28
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